公司委派书办理APOSTILLE认证的流程如下：

准备相关资料：首先，确保公司委派书真实、完整、清晰。此外，还需要准备公司基本信息，如公司名称、注册地址、注册资本、经营范围等。

办理公证：将公司委派书提交给中国公证机构，办理公证手续。公证机构会对文件的真实性、合法性进行审核，并出具公证书。

办理附加证明书（Apostille）：在获取公证书后，将公证书及相关文件提交给外交部或其授权的地方外办，办理附加证明书（Apostille）手续。外办会对公证书进行审核，并在公证书上加盖“Apostille”印章。

领取认证文件：完成附加证明书（Apostille）手续后，即可领取认证文件。此时，公司委派书已经具备在签署《海牙公约》的国家境内使用的法律效力。

需要注意的是，办理APOSTILLE认证的具体时间和费用可能因不同情况而有所差异。因此，在办理前，建议提前了解相关要求和流程，并准备好所有所需材料，以确保认证过程的顺利进行。

此外，还需确认目的地国家是否属于海牙公约的成员国，因为APOSTILLE认证仅适用于海牙公约的成员国之间。如果目的地国家不是海牙公约的成员国，可能需要按照该国的特定要求进行认证。