公司更名文件办理海牙APOSTILLE认证的流程如下：

准备文件：首先，您需要确保公司更名文件已经准备妥当，并符合海牙公约的规定。这些文件可能包括公司章程、更名决议、相关政府批文等。同时，这些文件需要已经过合法化和公证。

选择认证机构：选择一家在香港的可信认证机构，因为目前中国尚未加入海牙公约，但香港特区适用公约。向认证机构咨询有关公司更名文件办理海牙APOSTILLE认证的具体要求和流程。

递交申请：向选定的认证机构递交申请，并附上所需的文件和资料。这通常包括填写相关表格，提供身份证明、文件副本等。同时，您需要缴纳相应的认证费用。

审核和认证：认证机构将对申请材料进行审核，核实文件的合法性和真实性。一旦确认无误，认证机构将进行海牙APOSTILLE认证，即在文件上附加一个特殊的认证标志，证明该文件已经过国际认证。

领取认证文件：完成认证后，您可以选择将认证文件邮寄至指定地址或亲自前往认证机构领取。领取后，这份带有APOSTILLE认证标志的公司更名文件将在全球范围内得到法律承认。