顺利办理智利自由销售证书海牙认证的流程可以归纳为以下几个步骤：

了解认证要求：

仔细研究智利对自由销售证书的具体要求，包括证书的格式、内容、有效期等。

确认是否需要办理海牙认证，以及认证的具体流程和时间要求。

准备申请材料：

官方出具的有效自由销售证书原件，内容真实准确，包含产品名称、规格、生产商信息、有效期等关键内容。

如果自由销售证书不是英文或西班牙语，需要提供官方认可的翻译件。

企业相关证件，包括营业执照副本、生产许可证、卫生许可证等，以证明企业的合法经营资质。

产品证明文件，如产品检测报告、质量证书等，根据产品类别和智利进口要求提供。

填写完整的申请表格，包括申请人信息、申请认证的文件类型等。

选择认证机构：

确定办理海牙认证的机构，可以是外交部或其授权的认证机构。

咨询认证机构的具体要求、流程和时间，确保信息准确无误。

提交材料：

将准备好的材料提交至认证机构，包括自由销售证书、翻译件、企业相关证件、产品证明文件以及申请表格等。

确保所有材料齐全、真实、准确，并符合认证机构的要求。